Roulette spinn database

Roulette spinn database h1>

Fa via App Store Les dette innlegget i var app!

Sannsynlighet for antall unike tall i $ 37 $ Roulette Wheel spinn.

Jeg lurte pa om noen kunne hjelpe meg med a svare pa folgende sporsmal:

Beregn sannsynligheten for at i $ 37 $ pa rad i et roulettehjul (med et europeisk roulettehjul) vil du ha $ 24 $ forskjellige tall.

La $ S_k $ v re sett med resultater der $ k $ ikke er spunnet i $ n $ spinn.

$ N_k = \ binom (37-k) ^ n $; det vil si $ \ binom $ mater a velge $ k $ tallene ikke spunnet og $ (37-k) ^ n $ spinn bestaende av de gjenv rende $ 37-k $ tallene.

For a ha noyaktig $ m $ forskjellige tall, ma resultatet v re pa noyaktig $ 37-m $ av $ S_k $. Formelen gir $$ \ sum_ ^ (-1) ^ \ binom \ binom (37-k) ^ n \ tag $$ Plugging i $ m = 24 $ og $ n = 37 $, vi far $ 2157142399433325078661979618737564774321235951616000000000 $$ resultater med noyaktig $ 24 $ unike tall. Deler med $ 37 ^ $, gir $ \ color 0.20436900224118169585 \ text 24 \ text> $$ Koroll ren sier at antall mater a fa minst $ m $ unike tall pa, er $$ \ sum_ ^ (-1) ^ \ binom \ binom (37-k) ^ n \ tag $$ Plugging inn $ m = 24 $ og $ n = 37 $, vi far $ 5459199453945632178044406986558392583191882135240704000000 $$ resultater med minst $ 24 $ unike tall. Fordeler med $ 37 ^ $, gir $ \ tekst 0.51720792550902599350 \ text 24 \ text $$

Anta at forventet antall unike tall spunnet pa hjulet etter $ n $ –spinn er $ u_n $. Antall unspunte tall er $ 37-u_n $, sa sannsynligheten for a fa et unikt nummer pa neste rulle ville v re $ \ frac $. Linj riteten av forventningen gir $$ u_ = u_n + \ frac $$ Derfor begynner $$ \ start 37-u_ & = 37-u_n- \ frac \\ & = = frac (37-u_n) \ end $$ og dermed , $$ u_n = 37-37 \ left (\ frac \ right) ^ n $$ Plugging inn $ n = 37 $ gir det forventede antallet unike spinn for a v re $$ u_ \ doteq23.574500214341572103 $$ Vi kan ogsa beregne forventet verdi ved bruk av $ (1) $: $$ u_n = \ sum_ ^ \ sum_ ^ (-1) ^ m \ binom \ binom (37-k) ^ n $$ Plugging inn $ n = 37 $ gir det forventede antallet unike spinn for a v re $$ u_ \ doteq23.574500214341572103 $$

Bekrefter Andre Nicolas ‘Svar.

Vi tolker problemet som ber om sannsynligheten for at det er noyaktig $ 24 $ forskjellige tall i $ 37 $ -spinnene.

Det er $ 37 ^ $ like sannsynlige sekvenser med lengde $ 37 $ over alfabetet $ \ $. Det gjenstar a telle de gode sekvensene, de som har noyaktig $ 24 $ forskjellige tall.

Hvilke $ 24 $ tall? De kan velges pa $ \ binom $ mater. Na teller vi antall strenger med lengde $ 37 $ dannet ut av disse $ 24 $ bokstavene, og bruk dem alle. Den vanskelige tingen er at vi ma sorge for at vi ikke teller strenger som bruker f rre enn $ 24 $ av disse bokstavene.

For a handtere det, kan vi bruke Stirling-tall for det andre slag eller Inkludering / Utelukkelse. Vi beskriver inklusjon / utelukkelse tiln rming.

For noen av de valgte settene pa $ 24 $, er det $ 24 ^ $ ord med lengde $ 37 $ som bruker vart valgte alfabet.

Vi ma trekke fra ordene som bruker $ 23 $ eller f rre bokstaver. Sa et forste skritt er a trekke $ \ binom 23 ^ $. Imidlertid har vi trukket for mye, for eksempel har vi trukket ordene som mangler to av sifrene. Det er $ \ binom 22 ^ $ av disse. Sa legg tilbake $ \ binom 22 ^ $.

Vi har lagt tilbake for mye, for vi har lagt tilbake mer enn en gang $ \ binom 21 ^ $ ordene som bare bruker $ 21 $ av sifrene. Og sa videre.


Hallo! Vil du spille i det mest heldige kasinoet? Vi samlet det for deg. Klikk her nå!